Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D為AC的中點(diǎn)，以BD為折痕，將△BCD折疊，使得C點(diǎn)到達(dá)C₁點(diǎn)的位置，連接AC₁．
求證：四邊形ABDC₁是菱形．

Answer 1

【答案】分析：要證四邊形ABDC₁為菱形，則要通過題中的條件證出四邊相等即可得出答案．
解答：證明：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠C=30°
∴BA=AC．
又∵BD是斜邊AC的中線，
∴BD=AD=AC=CD．
∴BD=AB=CD，
∴∠C=∠DBC=30°，
∵將△BCD沿BD折疊得△BC₁D，
∴△CBD≌△C₁BD，
∴CD=DC₁，
∴AB=BD=DC₁，
∴∠C₁BA=∠BC₁D=30°，
∴BA∥DC₁，DC₁=AB，
∴四邊形ABDC₁為平行四邊形，
又∵AB=BD，
∴平行四邊形ABDC₁為菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．