Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，從運動開始．
（1）經(jīng)過多少秒時，PQ∥CD；
（2）經(jīng)過多少秒時，四邊形PDCQ為直角梯形；
（3）經(jīng)過多少秒時，四邊形PDCQ為等腰梯形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理得到PD=CQ，列方程計算即可；
（2）根據(jù)直角梯形的性質(zhì)證明四邊形ABQP是矩形，得到AP=BQ，列方程解答；
（3）作PG⊥BC于G，DH⊥BC于H，得到四邊形ABHD是矩形，求出HC的長，列方程解答即可．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒時，PQ∥CD，
∵AD∥BC，PQ∥CD，
∴四邊形PQCD是平行四邊形，
∴PD=CQ，即24-x=3x，
解得，x=6，
答：經(jīng)過6秒時，PQ∥CD；
（2）設(shè)經(jīng)過y秒時，四邊形PDCQ為直角梯形，
此時，四邊形ABQP是矩形，
∴AP=BQ，即y=26-3y，
解得，y=$\frac{13}{2}$，
答：經(jīng)過$\frac{13}{2}$秒時，四邊形PDCQ為直角梯形；
（3）設(shè)經(jīng)過t秒時，四邊形PDCQ為等腰梯形，
作PG⊥BC于G，DH⊥BC于H，
則四邊形ABHD是矩形，
∴BH=AD=24，
∴HC=26-24=2，
∵四邊形PDCQ為等腰梯形，
∴QG=HC=2，
∴24-t+4=3t，
解得，t=7，
答：經(jīng)過7秒時，四邊形PDCQ為等腰梯形．

點評 本題考查的是平行四邊形的判定、矩形的判定、等腰梯形的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．