在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（ ）

A．9.5
B．10.5
C．11
D．15.5
【答案】分析：根據(jù)折疊圖形的對稱性，易得△EDF≌△EAF，運用中位線定理可知△AEF的周長等于△ABC周長的一半，進而△DEF的周長可求解．
解答：解：∵△EDF是△EAF折疊以后形成的圖形，
∴△EDF≌△EAF，
∴∠AEF=∠DEF，
∵AD是BC邊上的高，
∴EF∥CB，
又∵∠AEF=∠B，
∴∠BDE=∠DEF，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
同理，DF=CF，
∴EF為△ABC的中位線，
∴△DEF的周長為△EAF的周長，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．
故選D．
點評：本題考查了中位線定理，并涉及到圖形的折疊，認識到圖形折疊后所形成的圖形△AEF與△DEF全等是解題的關(guān)鍵．
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（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點D，B1C1交AC于點E．求證：AD=AE．

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（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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