Question

已知：甲、乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h），求乙車的速度；
（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

Answer 1

解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把（3，300），（，0）代入其中得，
解之得，
∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540，
自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中，
∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中，
得y_甲=180，
∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇，
①當(dāng)0≤x≤3時，100x+40x=300，
∴x=，
②當(dāng)3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，
∴x=6，
∴當(dāng)它們行駛了小時和6小時時兩車相遇．
分析：（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（，0）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和 自變量的取值范圍；
（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程，同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；
（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)在實際問題的應(yīng)用，解題時首先認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合已知條件和圖象中隱含的信息才能很好解決它們的問題．