Question

矩形ABCD內(nèi)有一點E，連接AE、DE、CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，則∠AEC=

120°

．

Answer 1

分析：在△ADE中，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠AED的度數(shù)，再根據(jù)矩形的四個角都是直角求出∠EDC，在△DEC中，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠DEC的度數(shù)，然后相加即可得解．

解答：解：在△ADE中，∵∠ADE=20°，AD=ED，
∴∠AED=

1

2

（180°-20°）=80°，
∵四邊形ABCD是矩形，∠ADE=20°，
∴∠EDC=90°-20°=70°，
在△DEC中，∵ED=EC，
∴∠DEC=180°-70°×2=40°，
∴∠AEC=∠AED+∠DEC=80°+40°=120°．
故答案為：120°．

點評：本題考查了矩形四個角都是直角的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，比較簡單，注意把∠AEC分成兩個角求解．