【題目】一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛60千米.若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí),則此時(shí)慢車與甲地相距_____千米.
【答案】
【解析】
求出相遇前y與x的關(guān)系式,確定出甲乙兩地的距離,進(jìn)而求出兩車的速度,即可求解.
設(shè)AB所在直線的解析式為:y=kx+b,
把(1.5,70)與(2,0)代入得:
,
解得:,
∴AB所在直線的解析式為:y=-140x+280,
令x=0,得到y=280,即甲乙兩地相距280千米,
設(shè)兩車相遇時(shí),乙行駛了x千米,則甲行駛了(x+60)千米,
根據(jù)題意得:x+x+60=280,
解得:x=110,即兩車相遇時(shí),乙行駛了110千米,甲行駛了170千米,
∴甲車的速度為85千米/時(shí),乙車速度為55千米/時(shí),
根據(jù)題意得:280﹣55×(280÷85)=(千米).
則快車到達(dá)乙地時(shí),慢車與甲地相距千米.
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長(zhǎng)AB=50cm,拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A,⊙A與水平地面相切于點(diǎn)D,在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下,當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面34cm時(shí),點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥ MN.
(1)求⊙A的半徑.
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感到較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí),CE為76cm,∠CAF=64°,求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,點(diǎn)E、F是BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.
(2)如果四邊形AECF是菱形,求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng).
(3)如圖2,在(2)的條件下,取AB、CD的中點(diǎn)G、H,連接DG、BH, DG分別交AE、CF于點(diǎn)M、Q, BH分別交AE、CF于點(diǎn)N、P,求點(diǎn)P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為邊DC上一點(diǎn),且DE∶EC=3∶1,連接AE并延長(zhǎng),與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,AE與BD交于點(diǎn)F,則△GEC的面積與△DEF的面積之比為( )
A.1∶3B.3∶7C.4∶21D.7∶27
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們借助幾何畫板對(duì)以下題目進(jìn)行了研究.如圖1,
MN是過點(diǎn)A的直線,點(diǎn)C為直線MN外一點(diǎn),連接AC,作∠ACD=60°,使AC=DC,在MN上取一點(diǎn)B,使∠DBN=60°.
觀察發(fā)現(xiàn)
(1)根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù),猜想線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)希望小組認(rèn)真思考后提出一種證明方法:將CB所在的直線以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,與直線MN交于點(diǎn)E,即可證明(1)中的結(jié)論. 請(qǐng)你在圖1中作出線段CE,并根據(jù)此方法寫出證明過程;
實(shí)踐探究
(3)奮進(jìn)小組在繼續(xù)探究的過程中,將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的位置時(shí),∠DBN=120°,線段AB、BD、CB的大小發(fā)生了變化,但是仍然滿足一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出這兩種關(guān)系:
在圖2中,線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;
在圖3中,線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;
提出問題
(4)智慧小組提出一個(gè)問題:若圖3中BC⊥CD于點(diǎn)C時(shí),BC=2,則AC為多長(zhǎng)?請(qǐng)你解答此問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn),連接BE.
(1)如圖1,若BE平分∠ABC,BC=8,ED=3,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)F是平行四邊形外一點(diǎn),FB=CD.連接BF、CF,CF與BE相交于點(diǎn)G,若∠FBE+∠ABC=180°,點(diǎn)G是CF的中點(diǎn),求證:2BG+ED=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示.
(1)我們知道:把平面內(nèi)線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1周,端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓.類比圓的定義,給圓錐下定義 ;
(2)已知OB=2 cm,SB=3 cm,
①計(jì)算容器蓋鐵皮的面積;
②在一張矩形鐵片上剪下一個(gè)扇形,用它圍成該圓錐形容器蓋.以下是可供選用的矩形鐵片的長(zhǎng)和寬,其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是 .
A.6 cm×4 cm B.6 cm×4.5 cm C.7 cm×4 cm D.7 cm×4.5 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】因抖音等新媒體的傳播,西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一,2018年“十一”黃金周期間,接待游客已達(dá)萬人次,古城西安美食無數(shù),一家特色小面店希望在長(zhǎng)假期間獲得較好的收益,經(jīng)測(cè)算知,該小面的成本價(jià)為每碗元,借鑒以往經(jīng)驗(yàn);若每碗小面賣元,平均每天能夠銷售碗,若降價(jià)銷售,毎降低元,則平均每天能夠多銷售碗.為了維護(hù)城市形象,店家規(guī)定每碗小面的售價(jià)不得超過元,則當(dāng)每碗小面的售價(jià)定為多少元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線y=(k≠0,x>0)過點(diǎn)D.
(1)寫出D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求雙曲線的解析式;
(3)作直線AC交y軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,求△CDE的面積.
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