Question

【題目】大豆是一種非常受歡迎的農(nóng)作物，已知種植某種大豆的平均產(chǎn)量為噸/公頃，所需成本為8千元/公頃，某地銷(xiāo)售大豆的單價(jià)千元/噸與種植大豆的面積公頃之間關(guān)系如圖所示：

為了鼓勵(lì)農(nóng)民種植糧食的熱情，市政府出臺(tái)相關(guān)政策：對(duì)本市種植大豆的農(nóng)民按保護(hù)價(jià)4.5千元/噸進(jìn)行補(bǔ)償（即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)低于4.5千元/噸時(shí)，差價(jià)由政府提供補(bǔ)助，比如銷(xiāo)售單價(jià)為4千元/噸，則政府補(bǔ)貼農(nóng)民0.5千元/噸，若單價(jià)不少于4.5千元/噸時(shí)，則不補(bǔ)助）。

（1）若該市計(jì)劃種植大豆300公頃，銷(xiāo)售后是否享受政府補(bǔ)貼？若享受則享受補(bǔ)貼總金額是多少千元？

（2）設(shè)該市銷(xiāo)售大豆獲得的利潤(rùn)（不含政府補(bǔ)貼部分）為w千元，當(dāng)種植面積為多少公頃時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少千元？注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=（銷(xiāo)售單價(jià)×每公頃產(chǎn)量-每公頃成本）×公頃數(shù)

（3）為保證所得的總利潤(rùn)（含可能得到的政府補(bǔ)貼）達(dá)到748千元，應(yīng)該種植多少公頃大豆？

Answer 1

【答案】（1）享受補(bǔ)貼，總金額75千元；（2）450公頃時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1012.5千元；（3）220公頃大豆

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得銷(xiāo)售大豆的單價(jià)y千元/噸與種植大豆的面積x公頃之間關(guān)系式，再代入x=300，求得y，進(jìn)一步判定計(jì)算即可；

（2）利用銷(xiāo)售利潤(rùn)=（銷(xiāo)售單價(jià)×每公頃產(chǎn)量-每公頃成本）×公頃數(shù)列出函數(shù)解析式，利用配方法解答即可；

（3）利用（2）中求得的函數(shù)解析式，分享受政府補(bǔ)貼和不享受補(bǔ)貼兩種情況與748建立方程求得答案并檢驗(yàn)即可．

解：（1）設(shè)銷(xiāo)售大豆的單價(jià)y千元/噸與種植大豆的面積x公頃之間關(guān)系式為y=kx+5，

代入(100,4.8)得k=，則，

當(dāng)x=300時(shí), ，

∴享受補(bǔ)貼，補(bǔ)貼總金額是：(4.54.4)×300×2.5=75(千元).

答：銷(xiāo)售后享受政府補(bǔ)貼，則補(bǔ)貼總金額是75千元.

（2）由題意得，

即當(dāng)x=450時(shí)，W取得最大值，也就是當(dāng)種植面積為450公頃時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1012.5千元.

（3）令得

∴當(dāng)時(shí)，不享受補(bǔ)貼，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，令，解得，不成立，

綜上所述：應(yīng)種植220公頃大豆.