將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并將各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍得△AB′C′，即如圖①，∠BAB′=θ，
AB′
AB
=
B′C′
BC
=
AC′
AC
=n，我們將這種變換記為[60°，n]．如圖②，在△DEF中，∠DFE=90°，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，做變換[60°，n]得△DE′F′，如果點E、F、F′恰好在同一直線上，那么n=
2
2
．
分析：由題意可得∠DFF′=90°，然后由θ的度數(shù)，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得n的值．
解答：解：∵∠DFE=90°，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，做變換[60°，n]得△DE′F′，
∴∠DFF′=90°，θ=∠FDF′=60°，
在 Rt△FDF′中，∠DFF'=90°，∠FDF′=60°，
∴∠DF′F=30°，
∴n=
DF′
DF
=2；
故答案為：2．
點評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形中30°所對邊與斜邊的關(guān)系等知識，注意數(shù)形結(jié)合思想思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、在平面直角坐標(biāo)系中有△ABC與△A1B1C1，其位置如圖所示，
（1）將△ABC繞C點按
逆
（填“順”或“逆”）時針方向旋轉(zhuǎn)
90
度時與△A1B1C1重合．
（2）若將△ABC向右平移2個單位后，只通過一次旋轉(zhuǎn)變換能與△A1B1C1重合嗎？若能，請直接指出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)、方向及旋轉(zhuǎn)角度；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A按逆時鐘方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，若CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆海南省儋州市一中中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1,0）。

⑴ 畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1；
⑵ 畫出將△ABC繞原點O按逆方向旋轉(zhuǎn)所得的△A2B2C2；
⑶ △A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，畫出所有的對稱軸；
⑷ △A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省儋州市一中中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1,0）。

⑴ 畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1；

⑵ 畫出將△ABC繞原點O按逆方向旋轉(zhuǎn)所得的△A2B2C2；

⑶ △A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，畫出所有的對稱軸；

⑷ △A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標(biāo)。

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A按逆時鐘方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，若CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為


  1. A.
    30°
  2. B.
    35°
  3. C.
    40°
  4. D.
    50°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案