Question

12．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能確定△ABC為直角三角形的條件有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°逐個分析4個條件，可得出①④中∠C=90°，②③能確定△ABC為銳角三角形，從而得出結(jié)論．

解答 解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，
此時△ABC為直角三角形，①可以；
②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，
△ABC為銳角三角形，②不可以；
③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴α∠C+α∠C+∠C=180°，
∴∠C=$\frac{180°}{2α+1}$，∠A=∠B=α∠C=$\frac{α•180°}{2α+1}$，
△ABC為銳角三角形，③不可以；
④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，
∴∠A+∠B=∠C，同①，
此時△ABC為直角三角形，④可以；
綜上可知：①④能確定△ABC為直角三角形．
故選A．

點評 本題考查了直角三角形的定義以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理逐個分析4個條件．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型的題目時，根據(jù)直角三角形的定義，尋找直角是關(guān)鍵．