Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（3，0），線段AB平移后對應的線段為CD，點C在x軸的負半軸上，B、C兩點之間的距離為8．

（1）求點D的坐標；

（2）如圖（1），求△ACD的面積；

（3）如圖（2），∠OAB與∠OCD的角平分線相交于點M，探求∠AMC的度數并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）D（﹣2，﹣4）；（2）16；（3）∠M＝45°，理由見解析

【解析】

（1）根據平移規(guī)律可得點D的坐標；

（2）利用面積差可得結論；

（3）先根據直角三角形的兩銳角互余得：∠OAB+∠ABO=90°，由角平分線定義得：∠MCB+∠OAM= (∠DCB+∠OAB)=45°，最后根據三角形的內角和可得結論．

解：（1）∵ B（3，0），

∴ OB＝3，

∵ BC＝8，

∴ OC＝5，

∴ C（﹣5，0），

∵ AB∥CD，AB＝CD，

∴ D（﹣2，﹣4）；

（2）如圖（1），連接OD，

∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16；

（3）∠M＝45°，理由是：

如圖（2），連接AC，

∵AB∥CD，

∴∠DCB＝∠ABO，

∵∠AOB＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB+∠DCB＝90°，

∵∠OAB與∠OCD的角平分線相交于點M，

∴∠MCB＝，∠OAM＝，

∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，

△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，

△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，

∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，

∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．