【題目】(本題滿分10分)如圖,直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點;直線y=xAB交于點C,與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點Ex軸的垂線,分別交直線ABODP、Q兩點,以PQ為邊向右作正方形PQMN.設正方形PQMN△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位),點E的運動時間為t(秒).

1)求點C的坐標.

2)當0t5時,求St之間的函數(shù)關系式,并求S的最大值。

3)當t0時,直接寫出點(5,3)在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍。

【答案】1C3);(2S=4t2﹣40t+100,S最大=·33t4 t7

【解析】試題分析:(1)解y=﹣x+6y=x聯(lián)立的方程組即可;

2)分別求出0t≤時和≤t5時的St之間的函數(shù)關系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值,比較取大的;(3)點(5,3)在正方形PQMN內(nèi)部時,點Ex軸上運動,分情況討論.

試題解析:(1直線y=﹣x+6與直線y=x交于點C,

,解得,

∴C3,);

2∵A點坐標為(8,0),

根據(jù)題意,得AE=t,OE=8﹣t

Q的縱坐標為8﹣t),點P的縱坐標為t

∴PQ=8﹣tt=10﹣2t

0t≤時,S=t10﹣2t),即S=﹣2t2+10t.當t=時,S最大=

≤t5時,S=10﹣2t2,即S=4t2﹣40t+100.當t=時,S最大=

, S最大=

33t4 t7

練習冊系列答案
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20

21

19

16

27

18

31

29

21

22

25

20

19

22

35

33

19

17

18

29

18

35

22

15

18

18

31

31

19

22

整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計圖:

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計量

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

23

m

21

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)上表中眾數(shù)m的值為   

(2)為調(diào)動工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準,凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎,應根據(jù)   來確定獎勵標準比較合適.(填平均數(shù)”、“眾數(shù)中位數(shù)”)

(3)該部門規(guī)定:每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人,試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

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例如:像 ,這樣的分式是假分式;像,這樣

的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式.

解決下列問題:

1)將分式 化為整式與真分式的和的形式為: .(直接寫出結(jié)果即可)

2)如果的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.

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