Question

【題目】已知二次函數(shù).
（1）求頂點坐標和對稱軸方程；
（2）求該函數(shù)圖象與x標軸的交點坐標；
（3）指出x為何值時，；當x為何值時，.

Answer 1

【答案】（1）y=x2-4x+3= x2-4x+4-1=(x-2)2-1
所以，拋物線的頂點坐標是（2，-1），對稱軸方程為x=2.
(2)令y=0,得x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3，所以函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）.
(3)當x<1，x>3時，y>0；當1<x<3時，y<0；
【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標公式和對稱軸公式分別求出即可；
（2）令y=0,得 ， 解之即可；
（3）根據(jù)a的值及函數(shù)圖象與x標軸的交點坐標，即可指出x為何值時，；當x為何值時，.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．