已知x，
10x
10-x
都是負整數(shù)，則
10x
10-x
的最大值是
 
．
分析：首先化簡分式可得-10+
100
10-x
，因為x，
10x
10-x
都是負整數(shù)，所以10-x必須是100的正約數(shù)，進而分類討論求解．
解答：解：∵
10x
10-x
=-10+
100
10-x
，且x，
10x
10-x
都是負整數(shù)，
∴10-x必須是100的正約數(shù)，即10-x=1，2，4，5，10，20，25，50，100，
解得x=9，8，6，5，0，-10，-15，-40，-90，
∵x是負整數(shù)，
∴x=-10，-15，-40，-90，對應的分式的值為-5，-6，-8，-9，
故
10x
10-x
的最大值是-5，
故答案為：-5．
點評：本題綜合性較強，既考查了分式的符號，又考查了分類討論思想，注意在討論過程中要做到不重不漏．
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