Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．
（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線DE交AC于點E，垂足為D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）連結BE，求∠EBC的度數．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=（180°-40°）÷2=70°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠EBC=70°-40°=30°．
分析：（1）利用線段垂直平分線的作法作圖即可；
（2）首先根據等腰三角形的性質，結合三角形內角和定理計算出∠ABC的度數，再根據垂直平分線的性質可得∠A=∠ABE，再根據等邊對等角可得∠A=∠ABE，進而可算出角度．
點評：此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線的作法．