【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 請(qǐng)寫出求tan∠ADB的思路.（不用寫出計(jì)算結(jié)果）

【答案】思路見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于點(diǎn)E，構(gòu)造出Rt△CDE和Rt△DEB，由∠C=70°和DC=a可求出DE的長(zhǎng)；由DE的長(zhǎng)結(jié)合∠DBC=30°可求出BD的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，構(gòu)造出Rt△ADF和Rt△ABF；在Rt△ABF由∠ABD=45°，AB=b可求出BF和AF；由求出的BD和BF的長(zhǎng)，可求出DF的長(zhǎng)；最后在Rt△ADF中，由AF和DF的長(zhǎng)即可求出tan∠ADF的值.

試題解析：

（1）過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于點(diǎn)E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；

（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的長(zhǎng)； （3）在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的長(zhǎng)，可求BD的長(zhǎng)；

（4）過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BD于點(diǎn)F， 可知△DFA和△AFB都是直角三角形；

（5）在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的長(zhǎng)；

（6）由DB、BF的長(zhǎng)，可知DF的長(zhǎng)；

（7）在Rt△DFA中，由即可求tan∠ADB的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖，在4×4的方格紙中，△ABC是格點(diǎn)三角形．

（1）在圖1中，以點(diǎn)C為對(duì)稱中心，作出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形DEC，直接寫出AB與DE的位置關(guān)系；

（2）在圖2中，以AC所在的直線為對(duì)稱軸，作出一個(gè)與△ABC成和對(duì)稱的格點(diǎn)三角形AFC，直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某檢修小組從地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下．（單位：）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

（1）在第__________次記錄時(shí)距地最遠(yuǎn)；

（2）求收工時(shí)距地多遠(yuǎn)？

（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，問(wèn)檢修小組工作一天需汽油費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：

已知：△OAB.

求作：⊙O，使⊙O與△OAB的邊AB相切.

小明的作法如下：

如圖，①取線段OB的中點(diǎn)M；以M為圓心，MO為半徑作⊙M，與邊AB交于點(diǎn)C；

②以O為圓心，OC為半徑作⊙O；

所以，⊙O就是所求作的圓.

請(qǐng)回答：這樣做的依據(jù)是__________________________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m，2).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)畫出直線和雙曲線的示意圖；

(3)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA. 直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交直線CD于點(diǎn)F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，設(shè)BE的長(zhǎng)為x cm，CF的長(zhǎng)為y cm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(2)建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題: 當(dāng)BE=CF時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為 cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為2x，滿足這樣條件的點(diǎn)稱為“關(guān)系點(diǎn)”.

(1)在點(diǎn)A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1， )中，是“關(guān)系點(diǎn)”的為 ；

(2)⊙O的半徑為1，若在⊙O上存在“關(guān)系點(diǎn)”P，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，若在⊙C上有且只有一個(gè)“關(guān)系點(diǎn)”P，且“關(guān)系點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)滿足-2≤x≤2.請(qǐng)直接寫出⊙C的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

（1）如圖①，中，，若，點(diǎn)是斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，求線段的最小值．

在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：

根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，得到：

當(dāng)時(shí)，線段取得最小值．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路求出這個(gè)最小值．

（思維運(yùn)用）

（2）如圖，在中，，，為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，求線段的最小值．

（問(wèn)題拓展）

（3）如圖，，線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)在一條直線上．，分別是對(duì)角線的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)之間的距離的最小值為_____．（直接寫出結(jié)果，不需要寫過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在長(zhǎng)方形中，。點(diǎn)從出發(fā)，沿路線運(yùn)動(dòng)，到停止；點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度為每秒，7秒時(shí)點(diǎn)的速度變?yōu)槊棵?/span>，圖②是點(diǎn)出發(fā)秒后，的面積與（秒）的關(guān)系圖象；

（1）根據(jù)題目提供的信息，求出的值為______________、的值為_________的值為___________；

（2）設(shè)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)的路程為，

①7.5秒時(shí)，的值為_____________________；

②請(qǐng)求出當(dāng)動(dòng)點(diǎn)改變速度后，與的關(guān)系式；

（3）點(diǎn)出發(fā)后幾秒，的面積是長(zhǎng)方形面積的？并說(shuō)明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案