Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）證明：△ABC∽△DBE；
（2）若∠CAB=30°，AF=，用扇形OAC圍成一個(gè)圓錐，求該圓錐底面圓的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出∠ACB=∠DEB，∠A=∠D，根據(jù)相似三角形的判定定理求出即可；
（2）利用弧AC的長(zhǎng)度得出底面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而得出圓錐的半徑．
解答：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠ACB=∠DEB．
又∵∠A=∠D，
∴△ACB∽△DEB．

（2）∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAB=30°．
∴∠AOC=120°．
∵OF⊥AC，
∴∠AFO=90°．
在Rt△AFO中，cos30°==，
∴AO=2．
∴的長(zhǎng)為•π•2=π．
∴圓錐的底面半徑==．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及圓錐的性質(zhì)和相似三角形的判定，正確區(qū)分圓錐與展開圖的對(duì)應(yīng)情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．