Question

16．（1）已知$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{y-z}$=$\frac{5}{z+x}$，求$\frac{5x-y}{y+2z}$；
（2）化簡$\frac{a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{a}^{2}-3a}$-$\frac{1}{2-a}$并求值，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)（選擇合適的任意值代入）

Answer 1

分析 （1）設$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{y-z}$=$\frac{5}{z+x}$=k，利用k表示出x、y、z，然后代入所求的式子即可求解；
（2）首先對前邊的兩個分式進行乘法運算，然后進行通分相加，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的值，代入求解即可．

解答 解：（1）設$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{y-z}$=$\frac{5}{z+x}$=k，
則x=3k，y-z=4k，z+x=5k
即y=6k，z=2k，
原式=$\frac{15k-6k}{6k+4k}$=$\frac{9k}{10k}$=$\frac{9}{10}$；

（2）原式=$\frac{a}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a+2}{a（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1+a-3}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{1}{a-3}$．
∵a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，
∴1＜a＜5，
又∵a為整數(shù)，a-3≠0，
∴a=2，4．
當a=2時，原式無意義；
當a=4時，原式=1．

點評 本題考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．