如圖,

是半徑為

的

上的定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)

從

出發(fā),以

的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)

回到

地立即停止運(yùn)動(dòng).

(1)如果

,求點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(2)如果點(diǎn)

是

延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),

,那么當(dāng)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

時(shí),判斷直線

與

的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
解:(1)當(dāng)

時(shí),點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的路程為

周長(zhǎng)的

或

.
設(shè)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

.
當(dāng)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的路程為

周長(zhǎng)的

時(shí),

.
解得

;································ 2分
當(dāng)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的路程為

周長(zhǎng)的

時(shí),

.
解得

.

當(dāng)

時(shí),點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

或

.··············· 4分
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

時(shí),直線

與

相切.·········· 5分

理由如下:
當(dāng)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

時(shí),點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的路程為

.
連接

.

的周長(zhǎng)為

,

的長(zhǎng)為

周長(zhǎng)的

,

.

,

是等邊三角形.

,

,

,

.

,

.

.

.

直線

與

相切. 7分
(1)時(shí)間=路程÷速度,由于

,則點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的路程為

周長(zhǎng)的

或

,故分情況討論
(2)連半徑,證垂直,利用一個(gè)角等于

的等腰三角形是等邊三角形和等邊對(duì)等角得到

即可
練習(xí)冊(cè)系列答案
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.

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