Question

（2005•龍巖）把矩形紙片OABC放人直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．
（1）將紙片OAB C折疊，使點(diǎn)A與C重合，用直尺和圓規(guī)在原圖上作出折疊后的圖形，并在圖中標(biāo)明折疊后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在矩形OABC中，連接AC，且AC=2，tan∠OAC=，求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；并求（1）中折痕的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先確定折痕的位置，即AC的垂直平分線．然后根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的作法，作出點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；
（2）根據(jù)tan∠OAC=，可設(shè)OC=m，則OA=2m，再根據(jù)勾股定理列方程求解．進(jìn)一步寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求解．
解答：解：（1）①作出AC中垂線，
②作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′，
③連接CB′、FB′、CE，
五邊形OEFB′C為折疊后的圖形．

（2）∵tan∠OAC=，
∴OA=2OC．
設(shè)OC=m，則OA=2m，
∵OC²+OA²=AC²∴m²+4m²=20，
解得m=2或m=-2（負(fù)值舍去）．
∴m=2，OA=4．
∴A（4，0），C（0，2）．
∵，
∴PE==．
∴EF=2PE=．
∴折痕EF的長(zhǎng)是．
點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了軸對(duì)稱的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)．