Question

如圖1，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個全等三角形紙片：△ABC≌△A₁B₁C．將這兩個三角形按如圖2擺放，使點A₁與點B重合，點B₁在AC邊的延長線上，此時AB₁∥C₁B連接CC₁交BB₁于點E．

﹙1﹚求證：AA₁=CC₁．
﹙2﹚試判斷∠B₁C₁C與∠B₁BC是否相等，并說明理由．
（3）當△ABC滿足________時，BB₁⊥CC₁．（只能填寫一個條件）

Answer 1

∠A=45°
分析：（1）利用已知得出四邊形A₁C₁CA是平行四邊形，進而得出答案；
（2）首先得出△C₁B₁C≌△BB₁C（SSS），進而得出答案；
（3）當△ABC滿足∠A=45°時，進而得出BB₁⊥CC₁．
解答：（1）證明：由題意得出：A₁C₁=AC，A₁C₁∥AC，
∴四邊形A₁C₁CA是平行四邊形，
∴AA₁=CC₁；
（2）解：∠B₁C₁C與∠B₁BC相等，
理由：∵四邊形A₁C₁CA是平行四邊形，
∴BC₁∥AB₁，BC=B₁C₁，
∴在△C₁B₁C和△BB₁C中，
，
∴△C₁B₁C≌△BB₁C（SSS），
∴∠B₁C₁C=∠B₁BC；
（3）當△ABC滿足∠A=45°時，
∵BC₁∥AB₁，
∴∠C₁BB₁=∠BB₁C=45°，
∠A=∠C₁BB₁=∠C₁CB₁=45°，
∴∠B₁FC=90°，
∴BB₁⊥CC₁．
故答案為：∠A=45°．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出全等三角形是解題關鍵．