Question

【題目】為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，端州區(qū)某中學(xué)舉辦了“數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)周”活動(dòng)．為了表彰在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了大、小筆記本分別65本和50本，共用了770元，其中每本大筆記本比小筆記本貴3元．
（1）求大、小筆記本的單價(jià)各為多少元？
（2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買(mǎi)上述的兩種筆記本共160本（每種筆記本的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處梁老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆記本需支領(lǐng)1066元．”梁老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆記本，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋梁老師為什么說(shuō)陳老師用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆記本的帳算錯(cuò)了？
②陳老師突然想起，所做的預(yù)算還包括了包裝這些獎(jiǎng)品的包裝紙．如果買(mǎi)包裝紙的錢(qián)為小于10元而又多于5元的整數(shù)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出買(mǎi)包裝紙的錢(qián)用了元．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)小筆記本的單價(jià)為x元，則大筆記本的單價(jià)為元．由題意得： ，
解得： ，則
答：小筆記本的單價(jià)為5元，大筆記本的單價(jià)為8元；

（2）["解：①設(shè)單價(jià)為5元的小筆記本為y本,所以單價(jià)為8元的大筆記本則為本．根據(jù)題意,得 ,解得： （不符合題意）,所以陳老師肯定搞錯(cuò)了．② 8．設(shè)小筆記本買(mǎi)了 本,買(mǎi)包裝紙所需的錢(qián)是 元,則可列方程： ,整理得： ,因此, 必須是一個(gè)能給3整除的數(shù)．由“買(mǎi)包裝紙的錢(qián)為小于10元而又多于5元的整數(shù)”可得：1）當(dāng) 時(shí),,不符合題意．2）當(dāng) 【解析】（1）設(shè)小筆記本的單價(jià)為x元，則大筆記本的單價(jià)為(x+3)元．根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)了大、小筆記本分別65本和50本，共用了770元”列方程求解；
（2）①設(shè)單價(jià)為5元的小筆記本為y 本，所以單價(jià)為8元的大筆記本則為(160-y)本，根據(jù)“兩種筆記本需支領(lǐng)1066元”列方程求解，得出y的值不是整數(shù)來(lái)說(shuō)明；
②設(shè)小筆記本買(mǎi)了z本，買(mǎi)包裝紙所需的錢(qián)是a元，列出方程5z+8(160-z)=1066-a，求出3z=214+a，再根據(jù)214+a必須是一個(gè)能給3整除的數(shù)依次討論分析求出正確答案.