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精英家教網如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點，且BE+DF=EF，求∠EAF多少度．
分析：延長EB使得BG=DF，易證△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，進而求證△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，在求證∠EAG+∠EAF即可解題．
解答：解：延長EB使得BG=DF，
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由
AB=AD
∠ABG=∠ADF=90°
BG=DF

可得△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE
∴△AEG≌△AEF（SSS）
∴∠EAG=∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．
答：∠EAF的角度為45°．
點評：本題考查了正方形各內角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證∠EAG=∠EAF是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•景德鎮(zhèn)三模）如圖，F、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，CF=DG，連接DF、EG．將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD，旋轉角為α（0°＜α＜180°），則∠α=
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°．

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科目：初中數學 來源：2013屆江西省景德鎮(zhèn)市九年級第三次質檢數學試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，F、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，CF＝DG，連接DF、EG．將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD，旋轉角為α（0°＜α＜180°），則∠α＝    °；

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江西省景德鎮(zhèn)市九年級第三次質檢數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，F、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，CF＝DG，連接DF、EG．將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD，旋轉角為α（0°＜α＜180°），則∠α＝    °；

 

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，F、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，CF=DG，連接DF、EG．將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD，旋轉角為α（0°＜α＜180°），則∠α=________°．

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科目：初中數學 來源：2013年江蘇省南京市白下區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，F、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，CF=DG，連接DF、EG．將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD，旋轉角為α（0°＜α＜180°），則∠α=    °．

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