Question

若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和是S，求S的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=，x₁•x₂=，則可計算出S===2m-3，再根據(jù)根的判別式得到m²≠0且△=（2m-3）²-4m²≥0，即m的范圍為m≤且m≠0，然后把m=（S+3）代入兩個不等式得到關(guān)于S的兩個不等式，再求出兩不等式的公共部分即可．
解答：解：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=，x₁•x₂=，
∵S=+，
∴S===2m-3，
∵方程m²x²-（2m-3）x+1=0的兩個實數(shù)根，
∴m²≠0且△=（2m-3）²-4m²≥0，解得m≤，
∴m的范圍為m≤且m≠0，
而m=（S+3），
∴（S+3）≤且（S+3）≠0，
∴S的范圍為S≤-且S≠-3．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式．