Question

已知⊙O₁和⊙O₂相外切，其半徑分別為2cm和6cm，那么半徑為10cm并且與⊙O₁和⊙O₂都相切的圓一共可以作出________個(gè)．

Answer 1

6
分析：此題可以考慮四種情況：①求作的圓和兩圓都外切；②求作的圓和兩個(gè)圓都內(nèi)切；③求作的圓和較小的圓外切，和較大的圓內(nèi)切；④求作的圓和較大的圓內(nèi)切，和較小的圓外切．
解答：⊙O₁和⊙O₂相外切，則兩個(gè)圓的圓心距是8cm．
①當(dāng)求作的圓和兩圓都外切時(shí)，則求作的圓的圓心和兩個(gè)圓的距離分別是12和16，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則這樣的圓心有兩個(gè)；
②當(dāng)求作的圓和兩個(gè)圓都內(nèi)切時(shí)，則求作的圓的圓心和兩個(gè)圓的距離分別是8和4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則這樣的圓心有兩個(gè)；
③當(dāng)求作的圓和較小的圓外切，和較大的圓內(nèi)切時(shí)，則求作的圓的圓心和兩個(gè)圓的距離分別是12和4，則這樣的圓心有一個(gè)；
④當(dāng)求作的圓和較大的圓內(nèi)切，和較小的圓外切時(shí)，則求作的圓的圓心和兩個(gè)圓的距離分別是8和16，則這樣的圓心有一個(gè)．
故這樣的圓可以作6個(gè)．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩圓相切的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，即兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差．