已知x滿足2x2-8x+4=0,求代數(shù)式(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
4-x
x
的值.
分析:將原式括號(hào)中的兩分母分別分解因式,找出最簡公分母,通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,提取-1,與第一個(gè)因式約分后得到最簡結(jié)果,然后將x滿足的方程變形后求出(x-2)2=2,代入化簡后的式子中,即可求出原式的值.
解答:解:(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
4-x
x

=[
x+2
x(x-2)
-
x-1
(x-2)2
]•
x
4-x

=
(x+2)(x-2)-x(x-1)
x(x-2)2
x
4-x

=-
x-4
x(x-2)2
x
x-4

=-
1
(x-2)2

∵x是方程2x2-8x+4=0的解,
且方程化為2(x2-4x+4)=4,即(x-2)2=2,
∴原式=-
1
(x-2)2
=-
1
2
點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的化簡求值,利用了整體代入的思想,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,此外分式的化簡求值題,應(yīng)先將原式化為最簡后再代值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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x18y
=
 

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35
(x-5)2+|m-2|=0
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