已知拋物線y=x2+4x+c與x軸有兩個不同的交點．
（1）求c的取值范圍；
（2）拋物線y=x2+4x+c與x軸兩交點的距離為2，求c的值．

解：（1）∵拋物線y=x2+4x+c與x軸有兩個不同的交點，
∴一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不同的實數(shù)根，
∴△=42-4×1×c＞0，即16-4c＞0，
解得，c＜4，
∴c的取值范圍是c＜4；

（2）設(shè)拋物線y=x2+4x+c與x軸的兩個不同的交點的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1＞x2），則根據(jù)題意知，
x1-x2=2（x1＞x2），
∴x1-x2====2，
解得，c=3，即c的值是3．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程x2+4x+c=0的判別式△＞0來求c的取值范圍；
（2）根據(jù)題意知x1-x2=2（x1＞x2），所以根據(jù)一元二次方程x2+4x+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系來求c的值．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．注意，二次函數(shù)y=x2+4x+c與一元二次方程x2+4x+c=0間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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