Question

如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，則下列結(jié)論：
①∠BOE=70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE=∠BOF；
④∠POB=2∠DOF．
其中正確結(jié)論有________填序號(hào)）

Answer 1

①②③
分析：由于AB∥CD，則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可計(jì)算出∠BOF=20°，則∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可計(jì)算出∠POE=20°，則∠POE=∠BOF； 根據(jù)∠POB=90°-∠POE=70°，∠DOF=20°，可對(duì)④不正確．
解答：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=×140°=70°；所以①正確；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正確；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正確；
∴∠POB=90°-∠POE=70°，
而∠DOF=20°，所以④錯(cuò)誤．
故答案為①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．