已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有雙曲線y=
6
3
x
,另有△ABC,其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2
2
,
3
6
2
),B(-2
2
,0),C(0,
3
6
2
).
(1)如果將△ABC沿x軸翻折后得到對應(yīng)的△A1B1C1 (其中點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1),問:△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)中,有無在雙曲線y=
6
3
x
上的點(diǎn)?若有,寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如果將△ABC沿x軸正方向平移a個(gè)單位后,使△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)落在雙曲線y=
6
3
x
上,請直接寫出a的值.
(3)如果△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對稱的三角形△A2B2C2(其中點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A2、B2、C2),請寫出經(jīng)過點(diǎn)A、A2的直線所表示的函數(shù)解析式.
分析:(1)分別將A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線解析式,看能否滿足解析式,能滿足解析式的點(diǎn),則該點(diǎn)在雙曲線上;
(2)因?yàn)殡p曲線與x軸沒交點(diǎn),所以移動(dòng)后只可能是A或C的對應(yīng)點(diǎn)在雙曲線上,分別討論即可得出答案;
(3)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),求出點(diǎn)A2的坐標(biāo),然后運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可.
解答:解:(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),可得A1的坐標(biāo)為(-2
2
,-
3
6
2
),B1的坐標(biāo)為(-2
2
,0),A1的坐標(biāo)為(0,-
3
6
2
),
將三點(diǎn)代入雙曲線y=
6
3
x
,只有點(diǎn)A1,符合解析式,此時(shí)左邊=-
3
6
2
,右邊=
6
3
-2
2
=-
3
6
2
,左邊=右邊.
故有在雙曲線上的點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是A1,它的坐標(biāo)為(-2
2
,-
3
6
2
);

(2)①平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在雙曲線上,此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2
2
+a,
3
6
2
),
代入解析式得:
3
6
2
=
6
3
-2
2
+a
,
解得:a=4
2
;
②平移后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)在雙曲線上,此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,
3
6
2
),
代入解析式得:
3
6
2
=
6
3
a
,
解得:a=2
2
;
綜上可得a=2
2
或a=4
2


(3)點(diǎn)A(-2
2
,
3
6
2
)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2
2
,-
3
6
2
),
設(shè)過點(diǎn)A、A2的直線解析式為y=kx+b,則
-2
2
k+b=
3
6
2
2
2
k+b=-
3
6
2
,
解得:
a=-
3
3
4
b=0

故直線AA2的解析式是y=-
3
3
4
x
點(diǎn)評(píng):本題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,綜合性較強(qiáng),但難度一般,解答本題的關(guān)鍵是將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線y=2x上,∠PAO=45度.精英家教網(wǎng)
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P、O、A三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并寫出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)M;
(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖象向上或向下平移,使它的頂點(diǎn)落在直線y=2x上的點(diǎn)Q處,求△APM與△APQ的面積之比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有雙曲線數(shù)學(xué)公式,另有△ABC,其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式),B(數(shù)學(xué)公式,0),C(0,數(shù)學(xué)公式).
(1)如果將△ABC沿x軸翻折后得到對應(yīng)的△A1B1C1 (其中點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1),問:△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)中,有無在雙曲線數(shù)學(xué)公式上的點(diǎn)?若有,寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如果將△ABC沿x軸正方向平移a個(gè)單位后,使△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)落在雙曲線數(shù)學(xué)公式上,請直接寫出a的值.
(3)如果△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對稱的三角形△A2B2C2(其中點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A2、B2、C2),請寫出經(jīng)過點(diǎn)A、A2的直線所表示的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有雙曲線y=
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3
x
,另有△ABC,其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2
2
,
3
6
2
),B(-2
2
,0),C(0,
3
6
2
).
(1)如果將△ABC沿x軸翻折后得到對應(yīng)的△A1B1C1 (其中點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1),問:△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)中,有無在雙曲線y=
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x
上的點(diǎn)?若有,寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如果將△ABC沿x軸正方向平移a個(gè)單位后,使△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)落在雙曲線y=
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上,請直接寫出a的值.
(3)如果△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對稱的三角形△A2B2C2(其中點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A2、B2、C2),請寫出經(jīng)過點(diǎn)A、A2的直線所表示的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線y=2x上,∠PAO=45度.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P、O、A三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并寫出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)M;
(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖象向上或向下平移,使它的頂點(diǎn)落在直線y=2x上的點(diǎn)Q處,求△APM與△APQ的面積之比.

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