Question

（8分）2013年5月，長江三峽國際龍舟拉力賽揭開比賽帷幕．20日上午9時(shí)，參賽龍舟從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)．

（1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？

（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）乙隊(duì) 1小時(shí)40分鐘 （2）出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn).

【解析】

試題分析：（1）直接從圖像上可以看出，分別求出乙的函數(shù)解析式和甲出發(fā)一小時(shí)后的解析式，然后列出方程組求出x的值；（2）分別求出相遇前和相遇后相差的最大距離，然后進(jìn)行比較.

試題解析：（1）乙隊(duì)先達(dá)到終點(diǎn)，

對于乙隊(duì)，x＝1時(shí)，y＝16，所以y＝16x.

對于甲隊(duì)，出發(fā)1小時(shí)后，設(shè)y與x關(guān)系為y＝kx＋b，

將x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分別代入上式得：

解得：y＝10x＋10。

解方程組 得：x＝，即：出發(fā)1小時(shí)40分鐘后（或者上午10點(diǎn)40分）乙隊(duì)追上甲隊(duì)。

（2）1小時(shí)之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米。

乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離是16x－（10x＋10）＝6x－10，當(dāng)x為最大，即x＝時(shí)，6x－10最大，此時(shí)最大距離為6×－10＝3.125＜4，所以比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午10時(shí)）相距最遠(yuǎn)。

考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用