【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,DBC上一點,∠B=30°,連接AD.

(1)若∠BAD=45°,求證:△ACD為等腰三角形;

(2)若△ACD為直角三角形,求∠BAD的度數(shù).

【答案】(1)見解析 (2) ∠BAD=60°或∠BAD=30°

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=120°,求出∠CAD=∠ADC,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可;

2)有兩種情況:∠ADC=90°時,當∠CAD=90°時,求出即可.

1)證明:∵AB=AC,∠B=30°,

∴∠B=∠C=30°,

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°,

∵∠BAD=45°,

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°∠ADC=∠B+∠BAD=75°,

∴∠ADC=∠CAD

∴AC=CD,

△ACD為等腰三角形;

2)解:有兩種情況:∠ADC=90°時,

∵∠B=30°,

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°;

∠CAD=90°時,∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°;

∠BAD的度數(shù)是60°30°

練習冊系列答案
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①三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形全等;

②三條邊對應相等的兩個三角形全等;

③有兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等;

④等底等高的兩個三角形全等.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1AEF≌△CEB;

2AF=2CD

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【題目】計算

①﹣10+8

②﹣20+﹣14﹣18﹣13

③2﹣2÷×3

④﹣14×[3﹣﹣32]

⑤﹣24×+

⑥﹣22+3×﹣2﹣42÷﹣8﹣1100

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