Question

如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE，若AE=6.5，AD=5，則AC=

6.5

；△ABE的周長是

25

．

Answer 1

分析：在Rt△ADB中，點E是BD的中點；根據直角三角形的性質，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C，則AE=AC；根據勾股定理可得AB的長度，最后根據三角形的周長公式來求△ABE的周長．

解答：解：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形．
又∵點E是BD的中點，
∴

1

2

BD=AE=BE=6.5，
∴∠EAB=∠B，
∴∠AEC=∠B+∠EAB=2∠B=∠C，即∠AEC=∠C，
∴AE=AC=6.5．
在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13
∴AB=12（勾股定理），
∴△ABE的周長是AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25．
故答案分別是：6.5；25．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的判定與性質．此題將所求線段AC的長度轉化為已知線段AE的長度是難點．