Question

已知：如圖，點A（-2，-6）在反比例函數(shù)的圖象上，如果點B也在此反比例函數(shù)圖象上，直線AB與y軸相交于點C，且BC=2AC．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）如果二次函數(shù)y=ax²+bx-9的圖象經(jīng)過A、B兩點，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）可先根據(jù)A點坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，由于B點位置不確定，可分兩種情況討論：
①當(dāng)B在第一象限時，可通過構(gòu)建相似三角形求解．過點A、B分別作AD∥x軸，BE∥x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E；則可得出AC：BC=AD：BE，由此可求出B點橫坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式中即可求出B點坐標(biāo)；
②當(dāng)B在第三象限時，同理可解；
（2）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
∵點A（-2，-6）在反比例函數(shù)圖象上，∴-6=

k

-2

，
∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=

12

x

，
當(dāng)點B在第一象限時，
過點A、B分別作AD∥x軸，BE∥x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E，
則AD∥BE，∴

BE

AD

=

BC

AC

，
∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4，
當(dāng)x=4時，y=3，∴點B的坐標(biāo)為（4，3），
當(dāng)點B在第三象限時，同理可求得點B的坐標(biāo)為（-4，-3），
∴點B的坐標(biāo)為（4，3）或（-4，-3）；

（2）當(dāng)點B為（4，3）時，

16a+4b-9=3 4a-2b-9=-6

，解得

a= 3 4 b=0

，
∴此時二次函數(shù)解析式為y=

3

4

x²-9，
當(dāng)點B為（-4，-3）時，

16a-4b-9=-3 4a-2b-9=-6

，解得

a=0 b=- 3 2

，（不符合題意，舍去）
∴二次函數(shù)解析式為y=

3

4

x²-9．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，通過構(gòu)建相似三角形求出B點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．