Question

已知，如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，2）

（1）填空：a=　　；k=　　．
（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．
①當(dāng)BM=DM時(shí)，求△ODM的面積；
②當(dāng)BM=2DM時(shí)，求出直線MA的解析式．

Answer 1

（1）   6（2）①3 ②y=﹣x+5

試題分析：（1）將A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中，求出a的值；將A坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）①由A的橫坐標(biāo)為3，得到BD=3，當(dāng)BM=DM時(shí)，求出m的值，將m代入反比例解析式中求出n的值，確定出M坐標(biāo)，三角形ODM以MD為底邊，OB為高，利用三角形的面積公式求出即可；
②由BM=2DM及BD=3，求出m的長，將m的值代入反比例解析式中求出n的值，確定出M坐標(biāo)，設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，將A與M的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可求出直線AM的解析式．
解：（1）將A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=ax中得：2=3a，解得：a=；
將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中得：2=，解得：k=6；
故答案為：；6；
（2）①由已知得BD=3，當(dāng)BM=DM時(shí)，m=，
當(dāng)x=時(shí)，y=4，則S_△ODM=××4=3；
②由已知得BD=3，當(dāng)BM=2DM時(shí)，m=3×=2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=3，即M（2，3），
設(shè)直線MA的解析式為y=kx+b，
將A（3，2），M（2，3）代入得：，
解得：，
∴y=﹣x+5．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．