Question

如圖，BD、CE是△ABC的兩條高，BD、CE 交于點O，則圖中與△BOE相似的三角形的個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，由BD、CE是△ABC的兩條高，可得，∠A+∠ABD=90°，∠EBO+∠EOB=90°，又∠EOB=∠DOC，所以，∠A=∠DOC，根據(jù)相似三角形的判定定理，可得△BOE∽△BAD，△BOE∽△COD，△BOE∽△CAE．
解答：∵BD、CE是△ABC的兩條高，
∴∠BEO=∠CEA=∠CDO=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，∠EBO+∠EOB=90°，
∴∠A=∠EOB，
∴△BOE∽△BAD，△BOE∽△CAE，
又∵∠EOB=∠DOC，
∴△BOE∽△COD．
故選C．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，是解答本題的基礎(chǔ)．