Question

A、B兩地的路程為16千米，往返于兩地的公交車單程運行40分鐘．某日甲車比乙車早20分鐘從A地出發(fā)，到達B地后立即返回，乙車出發(fā)20分鐘后因故停車10分鐘，隨后按原速繼續(xù)行駛，并與返回途中的甲車相遇．圖13是乙車距A地的路程y (千米)與所用時間x (分)的函數(shù)圖象的一部分(假設(shè)兩車都勻速行駛)．

 

 

⑴請在圖13中畫出甲車在這次往返中，距A地的路程y (千米)與時間x (分)的函數(shù)圖象；

⑵乙車出發(fā)多長時間兩車相遇？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）畫出點P、M、N；

（2）方法1．

設(shè)直線EF的解析式為．

根據(jù)題意知，E（30，8），F(xiàn)（50，16），

 

解得 ∴．①

設(shè)直線MN的解析式為．

根據(jù)題意知，M（20，16），N（60，0），

解得∴．②

由①、②得方程，解得=35．

答：乙車出發(fā)35分鐘兩車相遇．

方法2．

公交車的速度為16÷40=（千米/分）．

設(shè)乙車出發(fā)分鐘兩車相遇．

根據(jù)題意，得，

解得=35．

答：乙車出發(fā)35分鐘兩車相遇．

方法3．

公交車的速度為16÷40=（千米/分）．

設(shè)乙車出發(fā)分鐘兩車相遇．

根據(jù)題意，得，

解得=35．

答：乙車出發(fā)35分鐘兩車相遇．

方法4．由題意知：M（20，16），F(xiàn)（50，16），C（10，0），

∵△DMF∽△DNC，∴

∴，∴DH=10；

∵△CDH∽△CFG，∴，∴；

∴OH=OC+CH=10+25=35．

答：乙車出發(fā)35分鐘兩車相遇．

【解析】（1）根據(jù)甲、乙運動的速度與時間特征即可作出圖象；

（2）可根據(jù)一次函數(shù)交點坐標(biāo)的特征求得結(jié)果，也可根據(jù)行程問題設(shè)出未知數(shù)，列方程求解，亦可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算。