【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長
【答案】解:∵三角形ABCD是矩形.
∴∠ABC=∠BCD=90°.
∵△PBC和△QCD是等邊三角形.
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°.
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°,
∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°.
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°.
∴∠PBA=∠PCQ=30°.
【解析】試題分析:(1)證明△ABN≌△ADN,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷MN是△BDC的中位線,從而得出CD,由(1)可得AD=AB=10,從而計算周長即可.
(1)證明:在△ABN和△ADN中,
∵,
∴△ABN≌△ADN(ASA),
∴BN=DN.
(2)解:∵△ABN≌△ADN,
∴AD=AB=10,
又∵點M是BC中點,
∴MN是△BDC的中位線,
∴CD=2MN=6,
故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊BC、AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ABD≌△BCE
(2)求證:
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【題目】為了測量學校旗桿的高度,身高相同的小張和小李站在操場如圖所示的位置,小張在C處測得旗桿頂端的仰角為18°,小李在D處測得旗桿頂端的仰角為72°,又已知兩人之間的距離CD為24米,兩人的眼睛離地面的距離AC、BD均為1.6米,旗桿的底部N距離操場所在平面的垂直高度NK=2米,求旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù):tan18°≈.)
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【題目】若x,y滿足|x﹣3|+(y﹣6)2=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為( 。
A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或15
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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標為(-1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求出對稱軸和頂點坐標.
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【題目】解方程(1)2(x﹣3)2=8;(2)4x2﹣6x﹣3=0
(3)(2x﹣3)2=5(2x﹣3);(4)(x+8)(x+1)=﹣12
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【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表:
… | 0 | 1 | 3 | … | ||
… | 1 | 3 | 1 | … |
則下列判斷中正確的是( )
A. 拋物線開口向上 B. 拋物線與軸交于負半軸
C. 當時, D. 方程的正根在3與4之間
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