【題目】如圖,在ABC中,BCABAC.甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P,使得∠APC2ABC,其作法如下:

(甲)作AB的中垂線,交BCP點(diǎn),則P即為所求;

(乙)以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交BCP點(diǎn),則P即為所求.

對(duì)于兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤C. 甲正確,乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤,乙正確

【答案】C

【解析】

根據(jù)甲乙兩人作圖的作法:

甲:利用垂直平分線的性質(zhì)得到AP=PB,得到∠PAB=PBA,再利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,即可求出結(jié)果.

乙:根據(jù)作圖的要求, AB=BP,得到∠BAP=APB,進(jìn)一步證明即可發(fā)現(xiàn)∠APC≠2ABC,此方法不正確.

解:如圖1,

由甲的作圖知PQ垂直平分AB,
PA=PB,
∴∠PAB=PBA
又∠APC=PAB+PBA,
∴∠APC=2ABC
故甲的作圖正確;
如圖2

AB=BP,
∴∠BAP=APB
∵∠APC=BAP+ABC,
∴∠APC≠2ABC,
∴乙錯(cuò)誤;
故選:C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)等腰直角△ABC△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.

(1)觀察猜想如圖1,點(diǎn)EBC上,線段AEBD的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系

(2)探究證明把△CDE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸:把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AC=BC=13,DE=10,當(dāng)A、E、D三點(diǎn)在直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法: ①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( 。

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰RtABC,ACB=90°,CA=CB,以BC為邊向外作等邊CBA,連接AD,過(guò)點(diǎn)C作∠ACB的角平分線與AD交于點(diǎn)E,連接BE

1)若AE=2,求CE的長(zhǎng)度;

2)以AB為邊向下作AFB,AFB=60°,連接FE,求證:FA+FB= FE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,∠A=36°AB的垂直平分線DEACD,交ABE,下述結(jié)論:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC(4)DAC中點(diǎn).其中正確的命題序號(hào)是(

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知 B 1, 0 , C 1, 0 , A y 軸正半軸上一點(diǎn), AB AC ,點(diǎn) D 為第二象限一動(dòng)點(diǎn),E BD 的延長(zhǎng)線上, CD AB F ,且BDC BAC .

(1)求證: ABD ACD ;

(2)求證: AD 平分CDE ;

(3)若在 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有 DC DA DB ,在此過(guò)程中,BAC 的度數(shù)是否變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出BAC 的度數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形,分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字,小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)).

(1)請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

(2)求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.

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