Question

（2012•錦州二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中．Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊AB、BC分別平行于x軸、y軸，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），AB=1，BC=2．
（1）求AC邊所在直線的解析式；
（2）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)A是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)兩條直角邊AB、BC分別平行于x軸、y軸，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），AB=1，BC=2，可得出點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，2），把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

m

x

即可得出m的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入看是否符合此函數(shù)的解析式即可；
（3）根據(jù)當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí)m的值最小；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值最大求出m的取值范圍即可．

解答：解：（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵兩條直角邊AB、BC分別平行于x軸、y軸，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），AB=1，BC=2．
∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（1，4）、（2，2），
根據(jù)題意，得

4=k+b 2=2k+b

，
解得

k=-2 b=6

，
故所求的一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6．              

（2）∵y=

m

x

（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，2），
∴m=4．
∴所求反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

，
∵點(diǎn)A（1，4），當(dāng)x=1時(shí)，y=

4

1

=4，
∴點(diǎn)A在函數(shù)y=

4

x

 的圖象上；

（3）∵當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí)m的值最�。划�(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值最大，
∴當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，4=

m

1

，解得m=4；
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，4=

m

2

，解得m=8，
故m的取值范圍是：4≤m≤8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，難度適中．