Question

（1）|x-3|+|x+1|的最小值是______
（2）|x-3|-|x+1|的最大值是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析題目求函數(shù)y=|x-1|+|x-3|的最小值，可以分析它的幾何意義：在數(shù)軸上點x到點-1的距離加上點x到點3的距離．分析得當x在-1和3之間的時候，取最小值，即可得到答案．
（2）利用表示數(shù)軸上的 x到3的距離減去它到-1的距離，求得它的最大值即可．
解答：解：（1）如圖1，在數(shù)軸上，設-1、3、x所對應的點分別是A、B、P，
則函數(shù)y=|x+1|+|x-3|的含義是P到A的距離與P到B的距離的和．可以分析到當P在A和B的中間的時候，距離和為線段AB的長度，此時最�。�
即：y=|x+1|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=4．
故答案為：4；

（2）∵|x-3|-|x+1|表示數(shù)軸上的 x到3的距離減去它到-1的距離，
如圖2，當x≤-1時，|x-3|-|x+1|取得最大值，最大值等于4，
故答案為：4．
點評：此題主要考查了y=|x-a|+|x-b|此種類型的函數(shù)的最值的求法，對于此種函數(shù)可以分析其幾何意義，然后再求得最值．