Question

若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求

m

n2

的值
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴（m+n）²=0  （n-3）²=0
∴n=3  m=-3
∴

m

n2

=

-3

32

=-

1

3

根據(jù)你的觀察，探究下列問(wèn)題：
（1）已知x²+2y²-2xy+2y+1=0，求x+2y的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a²+b²-8b-10a+41=0，求△ABC中最長(zhǎng)邊c的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）首先把x²+2y²-2xy+2y+1=0利用完全平方公式因式分解，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y代入求得數(shù)值；
（2）利用完全平方公式把a(bǔ)²+b²-8b-10a+41=0因式分解，進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b，進(jìn)一步利用三角形的三邊關(guān)系求得答案即可．

解答：解：（1）∵x²+2y²-2xy+2y+1=0
∴x²-2xy+y²+y²+2y+1=0
∴（x-y）²+（y+1）²=0
∴（x-y）²=0，（y+1）²=0
∴x=-1，y=-1
∴x+2y=-3                

（2）∵a²+b²-8b-10a+41=0
∴a²-10a+25+b²-8b+16=0
∴（a-5）²+（b-4）²=0
∴（a-5）²=0，（b-4）²=0
∴a=5，b=4
∵a、b、c是△ABC的三邊
∴1＜c＜9
∵c是最大邊
∴5≤c＜9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用完全平方公式因式分解，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．