Question

在同一平面內(nèi)有n條直線，任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)．當(dāng)n=1時(shí)，如圖（1），一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；當(dāng)n=2時(shí)，如圖（2），兩條直線將一個(gè)平面分成四個(gè)部分；則：當(dāng)n=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成______部分；當(dāng)n=4時(shí)，四條直線將一個(gè)平面分成______部分；若n條直線將一個(gè)平面分成a_n個(gè)部分，n+1條直線將一個(gè)平面分成a_n+1個(gè)部分．試探索a_n、a_n+1、n之間的關(guān)系．

Answer 1

解：當(dāng)n=1時(shí)，分成2部分，
當(dāng)n=2時(shí)，分成4=2+2部分，
當(dāng)n=3時(shí)，分成7=4+3部分，…
當(dāng)n=4時(shí)，分成11=7+4部分，…
規(guī)律發(fā)現(xiàn)，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，
a_n、a_n+1、n之間的關(guān)系是：a_n+1=a_n+（n+1）．…
故答案為：7，11，a_n+1=a_n+（n+1）．
分析：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來(lái)多了3部分，四條直線時(shí)比原來(lái)多了4部分，…，n條時(shí)比原來(lái)多了n部分．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化問(wèn)題的考查，根據(jù)前四種情況發(fā)現(xiàn)有幾條線段則分成的空間比前一種增加幾部分是解題的關(guān)鍵．