Question

方程|x+1|+|x-2|=3的整數(shù)解共有個．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：討論：當(dāng)x＜-1，-（x+1）-（x-2）=3；當(dāng)x=-1，0+3=3成立；當(dāng)-1＜x＜2，x+1-（x-2）=3，3=3恒成立；當(dāng)x=2，3=3；當(dāng)x＞2，x+1+x-2=3，然后分別得到滿足條件的x的值．
解答：當(dāng)x＜-1，-（x+1）-（x-2）=3，解得x=-1舍去；
當(dāng)x=-1，0+3=3成立，所以x=-1是原方程的整數(shù)解；
當(dāng)-1＜x＜2，x+1-（x-2）=3，3=3恒成立，所以原方程的整數(shù)解有0，1；
當(dāng)x=2，3=3，所以x=2是原方程的整數(shù)解；
當(dāng)x＞2，x+1+x-2=3，解得x=2舍去．
所以原方程的整數(shù)解為-1、0、1、2．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了含絕對值符合的一元一次方程：通過分類討論的方法去絕對值化為一元一次方程或等式，然后解一元一次或討論等式成立的條件得到滿足條件未知數(shù)的值．