Question

7．如圖，一電線桿PQ立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點A的仰角為45°，向前走6m到達點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和
30°，
（1）求∠BPQ的度數；
（2）求該電線桿PQ的高度．（結果精確到1m）

Answer 1

分析 （1）作PQ⊥AB交AB的延長線于H，根據三角形的外角的性質計算；
（2）設PQ=xm，根據正、余弦的定義表示出QH、BH，根據等腰直角三角形的性質列式計算即可．

解答 解：（1）作PQ⊥AB交AB的延長線于H，
由題意得，∠QBH=30°，∠PBH=60°，
∴∠BQH=60°，∠PBQ=30°，
∴∠BPQ=∠BQH-∠PBQ=30°；
（2）設PQ=xm，
∵∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ=xm，
∵∠QBH=30°，
∴QH=$\frac{1}{2}$BQ=$\frac{1}{2}$x，BH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∵∠A=45°，
∴6+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=x$+\frac{1}{2}$x，
解得x=2$\sqrt{3}$+6≈9．
答：該電線桿PQ的高度約為9m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．