Question

如圖，某建筑物模型呈立方體狀，棱長為13米，機(jī)器蟲P從點(diǎn)B出發(fā)，以2米/分的速度沿棱BF、FG爬行到點(diǎn)G處；機(jī)器蟲Q從點(diǎn)A出發(fā)，以3米/分的速度沿棱AB、BC、CG爬行到點(diǎn)G處．兩機(jī)器蟲同時(shí)出發(fā)，設(shè)爬行的時(shí)間為t分鐘．
（1）機(jī)器蟲Q爬到點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)機(jī)器蟲P位置在哪里？
（2）若機(jī)器蟲P在棱BF上，機(jī)器蟲Q在棱AB上時(shí)，求P、Q兩蟲距離最近時(shí)的時(shí)刻t？
（3）當(dāng)7≤t≤8時(shí)，設(shè)PQ²=y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）利用兩蟲的爬行速度得出機(jī)器蟲Q爬到點(diǎn)C時(shí)，P點(diǎn)位置即可；
（2）利用兩蟲的爬行速度以及結(jié)合勾股定理和二次函數(shù)最值求法求出即可；
（3）利用當(dāng)7≤t≤8時(shí)兩蟲的位置進(jìn)而利用勾股定理得出y關(guān)于t的函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵棱長為13米，機(jī)器蟲P從點(diǎn)B出發(fā)，以2米/分的速度沿棱BF、FG爬行到點(diǎn)G處；機(jī)器蟲Q從點(diǎn)A出發(fā)，
以3米/分的速度沿棱AB、BC、CG爬行到點(diǎn)G處．兩機(jī)器蟲同時(shí)出發(fā)，
∴機(jī)器蟲Q爬到點(diǎn)C時(shí)，需要的時(shí)間為：

26

3

分鐘，
∴此時(shí)機(jī)器蟲P爬行的距離為：

26

3

×2=

52

3

（m），
∵13＜

52

3

＜26，
∴此時(shí)機(jī)器蟲P位置在棱FG上；

（2）如圖1，連接PQ，
由題意可得出：BQ=13-3t，BP=2t，
∴PQ²=（13-3t）²+（2t）²=13t²-78t+169，
當(dāng)t=-

b

2a

=3（分鐘）時(shí)，PQ²最小，即P、Q兩蟲距離最近；

（3）如圖2，過點(diǎn)P作PN⊥BC于點(diǎn)N，
∵當(dāng)7≤t≤8時(shí)，
∴Q在BC上，P在FG上，
設(shè)PQ²=y，
∴PN=13，F(xiàn)P=2t-13，
BQ=3t-13，
∴NQ=3t-13-（2t-13）=t，
∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式為：y=t²+13²=t²+169．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，利用兩蟲的速度得出它們的位置進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出是解題關(guān)鍵．