【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問:直線ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為 (直接寫出結(jié)果);
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,OD為∠BOM平分線.請?zhí)骄浚骸?/span>MOD與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)12秒或48秒;(3)2∠MOD+∠NOC=150°,理由見解析.
【解析】
(1)如圖2中,設(shè)ON的反向延長線為OD,根據(jù)余角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)可證明∠COD=∠AOD;
(2)分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)結(jié)論:∠AOM=∠NOC+30°.根據(jù)角的和差定義判斷即可.
(1)解:直線ON平分∠AOC,設(shè)ON的反向延長線為OD,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵OM⊥ON,
∴∠MOD=∠MON=90°,
∴∠COD=∠BON,
又∵∠AOD=∠BON,
∴∠COD=∠AOD,
即直線ON平分∠AOC.
(2)解:由題意5t=60°或5t=240°,
解得t=12或48,
故答案為12秒或48秒.
(3)解:結(jié)論:∠AOM=∠NOC+30°.
理由:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°﹣∠AON,∠NOC=60°﹣∠AON,
∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°,
即∠AOM=∠NOC+30°.
∵OD為∠BOM平分線,
∴∠BOM=2∠MOD,
∵∠AOM+∠BOM=180°,
∴∠AOM=180°-2∠MOD,
∴180°-2∠MOD=∠NOC+30°,
∴2∠MOD+∠NOC=150°.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時(shí)汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))間的變量關(guān)系,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 汽車共行駛了120千米
B. 汽車在行駛途中停留了2小時(shí)
C. 汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為每小時(shí)24千米
D. 汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)60千米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是1、4、25.則△ABC的面積是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為方便市民出行,甲、乙兩家公司推出專車服務(wù),運(yùn)價(jià)收費(fèi)如下:設(shè)行駛路程時(shí),用含的代數(shù)式表示乙公司的運(yùn)價(jià).
行駛路程 | 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) | |
甲 | 乙 | |
不超過的部分 | 起步價(jià)6元 | 起步價(jià)7元 |
超過不超過的部分 | 每公里2.1元 | 每公里1.6元 |
超出的部分 | 每公里2.2元 |
(1)當(dāng)時(shí),則費(fèi)用表示為 元;當(dāng)時(shí),則費(fèi)用表示為 元.
(2)當(dāng)行駛路程時(shí),對于乘客來說,哪個(gè)專車更合算,為什么?
(3)當(dāng)行駛路程時(shí),對于乘客來說,哪個(gè)專車更合算,為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動,點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)0<t<5時(shí),用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當(dāng)t=2時(shí),求PQ的值;
(3)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如圖:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A(0,12),點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,0),曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c(b,c是常數(shù))刻畫.
(1)求m的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為0.48千米/分,小紅逐漸落后.問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時(shí)間?(潮水加速階段速度v=v0+(t﹣30),v0是加速前的速度).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場出售的A型冰箱每臺售價(jià)2190元,每日耗電量為1度,而B型節(jié)能冰箱每臺售價(jià)雖比A型冰箱高出10%,但每日耗電量卻為0.55度,現(xiàn)將A型冰箱打折出售,商場最少打幾折消費(fèi)者購買才合算?(按使用期為10年,每年365天,每度電0.40元計(jì)算)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠餐廳計(jì)劃購買12張餐桌和一批餐椅,現(xiàn)在從甲、乙兩商場了解到,同一型號的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元,餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元,甲商場做活動,每購買一張餐桌贈送一把餐椅。乙商場的活動是所有桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售。若該工廠計(jì)劃購買餐椅 (>12)把,則:
(1)當(dāng)購買40把餐椅時(shí),到哪家商場購買劃算?
(2)用含的代數(shù)式表示到甲、乙兩商場購買所需要的費(fèi)用。
(3)當(dāng)購買多少把餐椅時(shí),到甲、乙兩商場購買所需要的費(fèi)用相同?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)定義:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.
如圖,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
(1)=AA1A C;
(2)探究:△ABC是否為黃金等腰三角形?請說明理由;(提示:此處不妨設(shè)AC=1)
(3)應(yīng)用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此規(guī)律操作下去,用含a,n的代數(shù)式表示An﹣1An.(n為大于1的整數(shù),直接回答,不必說明理由)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com