Question

（1）請(qǐng)你任意寫(xiě)出5個(gè)真分?jǐn)?shù)

 

，

 

，

 

，

 

，

 

．給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，分子同時(shí)加一個(gè)正數(shù)得到五個(gè)新分?jǐn)?shù)：

 

，

 

，

 

，

 

，

 

（2）比較原來(lái)每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：一個(gè)真分?jǐn)?shù)是

a

b

（a，b都為正數(shù)），給其分子，分母同時(shí)加一個(gè)正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是

a+m

b+m

 

a

b

．
（3）請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹觯?）中的結(jié)論：

 

（4）你能用圖形的面積說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？
（5）解決問(wèn)題：如圖，有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)在給綠地四周鋪一條寬相等的路．問(wèn)：原來(lái)的長(zhǎng)方形與現(xiàn)在鋪過(guò)綠地的長(zhǎng)方形長(zhǎng)，寬之比相同嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）小于1的數(shù)叫真分?jǐn)?shù)；
（2）根據(jù)實(shí)例易得規(guī)律；
（3）抓住新分?jǐn)?shù)大于原分?jǐn)?shù)即可；
（4）根據(jù)所給實(shí)例判斷即可；
（5）利用相關(guān)規(guī)律解決問(wèn)題即可．

解答：解：（1）

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

；

2

3

，

1

2

，

2

5

，

1

3

，

2

7

；

（2）大于；（2分）

（3）給一個(gè)正的真分?jǐn)?shù)的分子，分母同時(shí)加同一個(gè)正數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)大于原來(lái)的數(shù)；

（4）如圖：由于a＜b，得s+s₁＞s+s₂，即ab+bm＞ab+am，b（a+m）＞a（b+m）故

a+m

b+m

＞

a

b

；（2分）

（5）原來(lái)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為a：b，設(shè)小路為寬為c，那么新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為（a+2c）：（b+2c），易得

a

b

＜

a+2c

b+2c

．即原來(lái)的長(zhǎng)方形與現(xiàn)在鋪過(guò)綠地的長(zhǎng)方形長(zhǎng)，寬之比不相同．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)：
基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向不變；
基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的數(shù)或式子，不等號(hào)方向不變；
基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的數(shù)或式子，不等號(hào)方向改變；