Question

95、小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè)，小敏把題讀到如圖（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時(shí)，還沒(méi)把題讀完，就說(shuō)：“這題一定是求證∠B=∠C，也太容易了．”她的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC=∠AEB=90°，公共角∠DAC=∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠B=∠C．
小明說(shuō)：“小敏你錯(cuò)了，你未弄清本題的條件和結(jié)論，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC=∠BAE，你的推理也是錯(cuò)誤的．看我畫的圖（2），顯然△DAC與△EAB是不全等的．再說(shuō)本題不是要證明∠B=∠C，而是要證明BE=CD．”
（1）根據(jù)小敏所讀的題，判斷“∠B=∠C”對(duì)嗎？她的推理對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)做出正確的推理．
（2）根據(jù)小明說(shuō)的，要證明BE=CD，必然是小敏丟了題中條件，請(qǐng)你把小敏丟的條件找回來(lái)，并根據(jù)找出的條件，你做出判斷BE=CD的正確推理．
（3）要判斷三角形全等，從這個(gè)問(wèn)題中你得到了什么啟發(fā)？

Answer 1

分析：明顯小敏的推理不正確，因?yàn)樵谂卸ㄈ�角形全等的過(guò)程中沒(méi)有邊的參與．要判定兩個(gè)三角形全等，必須有邊的參與．

解答：解：（1）小敏的推理不正確．因?yàn)閮H憑兩個(gè)角不能判定兩三角形全等．

（2）條件為AB=AC或AE=AD．
證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC；
∴∠ADC=∠AEB=90°；
∵公共角∠DAC=∠BAE，AB=AC；
∴△DAC≌△EAB（AAS）
∴BE=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

（3）要判斷兩個(gè)三角形全等，不可缺少的元素是邊，至少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．