Question

商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售60件，每件盈利100元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：
（1）商場(chǎng)日銷售量80件，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到

7200

元（直接填答案）；
（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8400元？
（3）若商場(chǎng)日盈利a元，求a的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷量可得出降價(jià)的數(shù)目，根據(jù)降價(jià)后每件的利潤(rùn)×銷量=日盈利進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8400元，列出方程求解即可．
（3）表示出a關(guān)于x的方程，然后整理為關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式△≥0，可得出a的最大值．

解答：解：（1）因?yàn)殇N量增加了20件，則降價(jià)了10元，
日盈利=（100-10）×80=7200（元）；

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8400元，
由題意得：（100-x）（60+2x）=8400，
化簡(jiǎn)得：x²-70x+1200=0，
解得：x₁=30，x₂=40，
∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，則x=30不合題意，舍去．
∴x=40．
答：每件商品降價(jià)40元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)8400元．

（3）由（2）得（100-x）（60+2x）=a，
化簡(jiǎn)得：2x²-140x+a-6000=0，
由△≥0得，（-140）²-8（a-6000）≥0，
解得：a≤8450，
故a的最大值為8450．
答：商場(chǎng)日盈利a元，a的最大值為8450元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，第三問(wèn)求a的最值也可用：配方法求二次函數(shù)的最值進(jìn)行求解，難度一般．