Question

已知二次函數(shù)y=3x²-6x-24解答下列問題：
（1）將這個二次函數(shù)化為y=a（x+h）²+k的形式．
（2）寫出這個二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．
（3）畫出該二次函數(shù)的大致圖象．
（4）當(dāng)x取何值時，y＞0？

Answer 1

解：（1）y=3x²-6x-24=3（x²-2x+1）-27=3（x-1）²-27；

（2）0=3x²-6x-24，
0=（x-4）（3x+6），
解得x₁=4，x₂=-2，
∴這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（4，0），（-2，0）；
當(dāng)x=0時，y=-24，
∴與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-24）；

（3）大致圖象為：

（4）由圖中可以看出，當(dāng)x＜-2或x＞4，y＞0．
分析：（1）用配方法整理即可；
（2）讓函數(shù)值為0，求得一元二次方程的兩個解即為這個二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點的橫坐標(biāo)，讓x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；
（3）找到與y軸的交點，x軸的交點，對稱軸，即可畫出大致圖象；
（4）找到x軸上方函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可．
點評：用到的知識點為：拋物線與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0，與y軸交點的橫坐標(biāo)為0；函數(shù)值大于0，相對應(yīng)的自變量的取值是x軸上方函數(shù)圖象所對應(yīng)的．