Question

如圖，已知點A（4，m），B（-1，n）在反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象上，直線AB與x軸交于點C．如果點D在y軸上，且DA=DC，求點D的坐標．

Answer 1

分析：做出線段AC的垂直平分線，交y軸與點D，將A與B坐標代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標，設直線AB解析式為y=kx+b，將A與B坐標代入求出k與b的值，確定出直線AB解析式，求出C坐標，再求出線段AC中點坐標，由DE為線段AC的垂直平分線，根據(jù)直線AB斜率求出DE斜率，得出直線DE解析式，令x=0求出y的值，即可確定出D坐標．

解答：解：如圖所示，設直線AB與x軸交于C點，做出線段AC的垂直平分線DE，交y軸與點D，
將A與B坐標代入反比例解析式得：m=2，n=-8，
即A（4，2），B（-1，-8），
設直線AB解析式為y=kx+b，將A與B坐標代入得：

4k+b=2 -k+b=-8

，
解得：

k=2 b=-6

，即直線AB解析式為y=2x-6，
令y=0，得到x=3，即C（3，0），
∵E為線段AC的中點，∴E（

7

2

，1），
由題意得到直線DE斜率為-

1

2

，
∴直線DE解析式為y-1=-

1

2

（x-

7

2

），即y=-

1

2

x+

11

4

，
令x=0，得到y(tǒng)=

11

4

，
則D（0，

11

4

）．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結合思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．